Euclides de Alexandria, mestre, escritor de origem provavelmente grega,
matemático da escola platônica, e conhecido como o Pai da Geometria, nasceu em Mégara, onde fundou a
Escola que recebeu o nome da cidade. Realizou seus
estudos em Atenas. Ele é até hoje,
na história da Matemática, considerado como um dos mais significativos
estudiosos deste campo na antiga Grécia.
Os estudiosos consideram que sua vida transcorreu
entre 435 a 365 a.C. Sua ligação a Sócrates foi muito grande. Com efeito,
conta-se que, quando se deterioraram as relações entre Mégara e Atenas, os
atenienses decretaram a pena de morte para os megarenses que entrassem na
cidade; apesar disso, Euclides continuou a frequentar regularmente Atenas,
entrando durante a noite na cidade disfarçado com roupas femininas.
Não se sabe muito
sobre sua trajetória existencial, pois nunca se falou demais acerca de sua vida
pessoal. Ele foi convidado a lecionar Matemática na escola instituída em
Alexandria por Ptolomeu Sóter ou Ptolomeu I, que governou o Egito de 323 a.C. a
283 a.C. Nesta instituição, também conhecida como ‘Museu’, ele conheceu a
influência ao se destacar entre os demais professores pelo método utilizado em
suas aulas de Geometria e Álgebra. Sua fama indicava que ele tinha um grande
potencial para explanar as disciplinas que ministrava.
O que se sabe sobre Euclides foi extraído de textos elaborados
muitos séculos após sua passagem pelo Planeta, principalmente os escritos por
Proclo e Pappus de Alexandria. O primeiro se refere ao matemático como o
criador da clássica obra Os Elementos, anteriormente citada por Arquimedes.
A teoria aí desenvolvida é uma das mais importantes na trajetória
da Matemática, o que levou este livro a ser adotado como prioridade nas aulas
desta disciplina, particularmente as de geometria, desde o momento em que foi
lançado até fins do século XIX ou princípio do século XX. Esta doutrina se
tornou conhecida como Geometria
Euclidiana; seus conceitos foram inferidos de um pequeno grupo
de axiomas – proposições consideradas consensuais, sem necessidade de provas;
eles são essenciais para a elaboração de um corpo teórico.
Os Elementos foram compostos como uma obra textual, dividida em
treze volumes – cinco abordam a geometria plana; três enfocam os números; um
destaca a teoria das proporções; um tem como núcleo central os incomensuráveis;
e os três finais discorrem sobre a geometria no espaço.
A Geometria de Euclides se distingue por apresentar um espaço que
não se modifica em momento algum, revela estrita simetria – se uma relação for
verdadeira para a e b tomados nesta ordem, também o será para b e a tomados
nesta ordem – e configuração geométrica. Esta teoria é uma representação
simbólica do conhecimento clássico, o qual atravessou a Idade Média e o Renascimento bem
conservado, e apenas na era moderna o modelo euclidiano foi substituído por
outras geometrias.
Euclides elaborou também obras que abordam temas como perspectivas,
seções cônicas, geometria esférica,
teoria dos números e rigor. Sua esfera de criação é tão ampla que alguns
pesquisadores chegaram a acreditar que os trabalhos a ele atribuídos não
pertencessem a um único ser.
As elaborações matemáticas que foram preservadas até nossos dias
foram primeiramente traduzidas para a língua árabe, posteriormente para o latim
e, a partir desta base linguística, foram vertidas para outros idiomas do
continente europeu. Assim como seu nascimento, sua morte também foi envolta em
mistério, e suas datas só podem ser obtidas através de cálculos aproximados.
Euclides movia-se entre o Socratismo e o Eleatismo,
como revelam claramente nossas escassas fontes. Para ele o Bem é Inteligência,
Sabedoria e Deus, como Sócrates afirmava, mas sustenta também que o Bem é o
Uno, concebendo-o com as características eleáticas da absoluta identidade e
igualdade de si consigo mesmo.
Euclides e os megarenses posteriores deram amplo
espaço à erística e à dialética, a ponto de chegarem a ser chamados de Erísticos
e Dialéticos. Como já vimos, eles se embebiam nos Eleáticos; mas, a bem
da verdade, deve-se dizer que o próprio Sócrates prestava-se amplamente a ser
utilizado nesse sentido. Provavelmente Euclides atribuiu caráter de purificação
ética à dialética, como Sócrates. A medida que a dialética destrói as falsas
opiniões dos adversários, ela purifica do erro e da infelicidade que se segue
ao erro.
Os sucessores de Euclides, particularmente Eubúlides, Alexino,
Diodoro Cronos e Estilpão, adquiriram fama sobre tudo por suas afiadíssimas
armas dialéticas, que frequentemente usavam em jogos fúteis de virtuosismo
erístico.
Principais Obras
O termo “Geometria Euclidiana” é utilizado
em distinção a toda geometria não euclidiana. A maior parte do conhecimento de
Euclides é produzido a partir de um pequeno conjunto de axiomas simples.
Assim, ele definiu o espaço como geométrico, simétrico e imutável. Além
disso, contribui para formação dos conhecimentos em geometria plana e espacial,
teoria das proporções, aritmética e álgebra.
Atribui-se a este pensador:
·
O método para avaliar o máximo divisor comum entre dois ou mais números;
·
O teorema da infinitude dos números primos;
·
A regra para descobrir números perfeitos;
·
O método para adicionar números em progressão geométrica.
Por fim, devemos destacar sua obra prima, "Stoichia"
(Os elementos), escrita em 13 volumes.
Distribuídos entre esses treze volumes estão 465 proposições. Os seis
primeiros volumes abordam a geometria plana; os quatro primeiros trazem
conhecimento vindo certamente do período jônico, em especial da escola
Pitagórica:
- Livro 1 - triângulos, retas
paralelas e o teorema de
Pitágoras.
- Livro 2 - álgebra geométrica.
- Livro 3 – trata do círculo e
circunferência.
- Livro 4 - polígonos regulares
inscritos e circunscritos.
- Livro 5 - é um estudo geométrico das
proporções, derivado dos ensinamentos de Eudoxo de Cnido (390 a.C. - 338
a.C.), astrônomo, matemático e filósofo.
- Livro 6 - lida com proporções,
similaridades entre polígonos. A origem deste conteúdo é ignorada.
Os três livros seguintes tratam da teoria dos números, e vieram
provavelmente da escola Pitagórica
- Livro 7 – traz divisibilidade,
números primos, algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum.
- Livro 8 - proporções da teoria dos
números e sequencias geométricas.
- Livro 9 - aplica os resultados dos
dois livros anteriores; traz também a soma de uma série geométrica, e a
construção de números pares perfeitos.
- Livro 10 – dedicado aos comprimentos
de segmentos de reta incomensuráveis (irracionais) com um segmento de reta
dado. São conhecimentos atribuídos a Teeteto de Atenas (c. 417 a.C.
– 369 a.C.).
Finalmente, os três últimos capítulos tratam da geometria espacial ou
tridimensional.
- Livro 11 - construções no espaço e
paralelepípedos, conhecimentos do período jônico.
- Livro 12 - “Método de Exaustão”,
prismas, cones e esferas, conhecimentos atribuídos a Eudoxo de Cnido.
- Livro 13 - lida com os poliedros regulares, da teoria de Teeteto de
Atenas.
- Lista dos Filósofos dos Filósofos do período Helenístico:HelênicosRomanos
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